sábado, 20 de novembro de 2010

Atividades

I. Geometria
1) Identificar a localização / movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas. 2) Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.


3) Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

4) Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
a) A diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos geometricamente iguais.
b) As diagonais de um paralelogramo interceptam-se nos pontos médios.
c) Os lados opostos são geometricamente iguais.
d) Os ângulos opostos têm igual amplitude.
e) Num paralelogramo, dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.


5) Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.
O Tangram Quadrado com 15 Peças Poligonais foi construído sobre uma malha quadriculada, como no desenho.
O desafio de um quebra-cabeça qualquer do tipo tangram é o de recompor, por justaposição das peças, uma superfície plana na sua forma original. Você sabia que, segundo alguns estudiosos que pesquisam a origem desses jogos, os quebra-cabeças conhecidos como tangrans são de origem chinesa e parecem ter mais de 4000 anos.


6) Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
7) Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
A homotetia é uma transformação. Ela indica um tipo de transformação de figuras em figuras semelhantes ampliadas ou reduzidas por uma razão “K” (valor constante). 8) Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma dos seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Um polígono é formado por arestas (lados do polígono) que são interligadas por vértices e as uniões dos vértices opostos formam as diagonais, assim, quanto maior o número de lados maior a quantidade de diagonais. Como as diagonais são a união dos vértices opostos, o único polígono que não possui diagonal é o triângulo. Diagonal de um polígono é o segmento de reta que liga um vértice ao outro, passando pelo interior da figura. O número de diagonais de um polígono depende do número de lados (n) e pode ser calculado pela expressão: d = n(n – 3) / 2 Como o ângulo externo e o interno relativos ao mesmo vértice são suplementares, num polígono de n lados a soma dos ângulos externos e dos ângulos internos é 180o n, logo: Num polígono regular de n lados um ângulo externo é igual à soma dividida por n, da mesma maneira que um ângulo interno é igual à soma dividida por n.

9) Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
10) Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
A palavra trigonometria significa medida dos três ângulos de um triângulo e determina um ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo.
Conta a história da matemática que Tales foi um grande estudioso desse ramo da matemática, mas não podemos afirmar que este foi seu inventor. A trigonometria não foi obra de um só homem, nem de um povo só.
Observe o triângulo retângulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º), b e c são os catetos do triângulo retângulo(catetos são os lado que formam o ângulo de 90º): Lembre-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição do ângulo.
Seno:
Cosseno:
Tangente:
11) Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Química, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
No cotidiano identificamos objetos e construções que lembram uma circunferência, um contorno ou regiões circulares. A circunferência possui propriedades e definições que precisam ser conhecidas na sua utilização. Ela possui alguns elementos como: raio, diâmetro, centro, arco, corda, comprimento e área.
Raio (r): Distância entre o centro e a extremidade da circunferência;
Diâmetro (D): corda que vai de uma extremidade a outra passando pelo centro;
Corda: qualquer reta traçada de uma extremidade a outra;
Ângulo central: ângulo que possui como vértice o centro da circunferência;
Comprimento: medida linear da circunferência: C = 2 π r.
Área: determina a superfície delimitada pela circunferência: A = π r².
Arco: parte da circunferência limitada por dois pontos.
Exemplos:
a) Determine o comprimento de uma praça circular que possui um raio de 10 metros.
b) Calcule a área da superfície limitada por uma circunferência que possui um raio de 4 metros.
c) Calcule a área em negrito da figura a seguir, sabendo que o raio da circunferência maior mede 10 cm e o raio da menor é 3 cm.

II. Grandezas e Medidas12) Resolver problema envolvendo o perímetro de figuras planas.
13) Resolver problema envolvendo a área de figuras planas.
14) Resolver problema envolvendo noções de volume.


15) Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

Unidades de medida de comprimento


Unidades de medida de área

km² quilômetro quadrado
hm² hectômetro quadrado
dam² decâmetro quadrado

metro quadrado
dm² decímetro quadrado
cm² centímetro quadrado
mm² milímetro quadrado

Unidades de medida de volume




Unidade de medida de capacidade (litro)

Obs.: 1 decímetro cúbico = 1 litro



III. Números e Operações / Álgebra e Funções16) Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
N = { 0,1,2,3,4,5,6, ... }
Z = { ... , -3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... } N está contido no Z


17) Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
Q = { p/q p pertence a Z e q pertence a Z*}.
Obs.: Números reais. O conjunto dos números reais incorpora os conjuntos dos números: racionais, irracionais, inteiros, naturais, primos e o número zero. A propriedade mais importante dos números reais é poder associá-los por pontos em uma linha reta, denominada "reta dos números reais".
Veja o exemplo na fig 2.

Podemos estabelecer uma relação biunívoca entre números e pontos da reta. Os números à direita do zero são denominados números positivos e os números à esquerda do zero são denominados números negativos. Entre dois números quaisquer da reta dos reais existem infinitos números.
Obs.: O zero foi criado para ampliar os conjuntos numéricos, possibilitando dessa forma realizar operações como -5 + 5 = 0; 15 - 15 = 0; 0,5 - 0,5 = 0 etc.
As principais operações definidas no conjunto dos números reais são: adição, multiplicação, divisão (quando for possível), subtração e radiciação. Na radiciação, temos uma ressalva: se o radicando for negativo e o índice da raiz for par, o radical não apresenta elemento ("resultado") no conjunto dos números reais.

18) Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Múltiplos e divisores de um número inteiro. Um número inteiro a é divisor do inteiro b quando existe um inteiro c tal que c·a = b. Quando a é divisor de b, isto significa que b é divisível por a ou b é múltiplo de a. Para um número inteiro n qualquer vamos indicar por D(n) o conjunto de seus divisores e por M(n) o conjunto de seus múltiplos. O conjunto dos divisores de um número inteiro n ≠ 0 é limitado e o conjunto dos múltiplos de n ≠ 0 é infinito.
a) Obter os múltiplos e os divisores do número 9.
O conjunto dos divisores de nove é: D(9) ={±1, ±3, ±9} e o conjunto dos múltiplos de 9 é M(9) {0, ±9, ±18, ±27, ±36, . . .}
b) Obter os divisores e os múltiplos de 36.
D(36) = {±1, ±2, ±3, ±4, ±9, ±12, ±18, ±36} e M(36) = {0, ±36, ±72, ±108, ±144, . . .}

19) Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

(PUC-SP) Seja x um número natural que ao ser dividido por 9 deixa resto 5, e ao ser dividido por 3 deixa resto 2. Sabendo que a soma dos quocientes é 9, podemos afirmar que x é igual a:
A) 28. B) 35. C) 27. D) 33. E) 23.

(FUVEST-SP) No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes "piscam" com frequências diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda "pisca" 10 vezes por minutos. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
A) 12 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30

(FUVEST-SP) O número143 é:
A) o quadrado de um número natural.
B) o produto de dois números pares.
C) primo.
D) divisível por 13.
E) divisor de 1 431.

(FUVEST-SP) Sejam a e b o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de 360 e 300, respectivamente. Então o produto a·b vale:
A) 24·34·53.
B) 25·32·52.
C) 25·33·53.
D) 26·33·52.
E) 26·34·52.


20) Resolver problema com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
(UNICAMP - SP) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm períodos de revolução em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontravam no momento da observação?
A) 2 anos.
B) 84 anos.
C) 105 anos.
D) 210 anos.
E) 420 anos.

21) Reconhecer as diferentes representações de um número racional.


22) Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.


23) Resolver problemas utilizando frações equivalentes.


24) Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos.


25) Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
(PUC- SP) A dízima periódica 0,4999... é igual a:
A) 49/99.
B) 15/11.
C) 1/2.
D) 49/90.
E) 4/9.
26) Resolver problema com números racionais, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
(UF - Viçosa) A expressão abaixo representa um número:

A) igual a zero.
B) menor que zero.
C) compreendido entre 1 e 10.
D) compreendido entre 0 e 1.
E) maior que 10.

(PUC-SP) Um mapa está na escala de 1 para 20 000. Qual o valor real de uma distância representada no mapa por um segmento de 5 cm?
A) 100 m.
B) 250 m.
C) 1 km.
D) 2,5 km.
E) 10 km.

27) Resolver problema que envolva porcentagem.
- Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Naquele jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer?
(A) 10.000
(B) 13.000
(C) 16.000
(D) 19.000
(E) 22.000

(FUVEST - SP) Aumentando-se os lados a e b de retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área do retângulo é aumentada de:
A) 35%.
B) 30%.
C) 3,5%.
D) 3,8%.
E) 38%.

28) Resolver problema que envolva variação proporcional (direta e inversa), entre grandezas.
a) Se 20 metros de tecido custam R$ 1840,00. Qual o preço de 17 metros?
b) Se R$ 9,00 é o preço de 3 parafusos. Quantos parafusos poderei comprar com R$ 330,00?
c) Uma máquina produz 100 peças em 15 minutos. Quantas peças produzirá em uma hora?
d) Se 4 Kg de cobre custam R$ 24,00. Quanto custarão 7,2 Kg deste cobre?
e) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?
f) Um caminhão gasta 10 litros de diesel para percorrer 70 Km. Quantos quilômetros percorrerá com 43 litros de diesel?
g) Uma máquina fabrica 5000 pregos em 2 horas. Quantos pregos ela fabricará em 7 horas?
h) Para se obter 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas, do mesmo trigo, são necessários para se obter 7 kg de farinha.
i) Se 8 eletricistas podem fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazerem o mesmo trabalho?
j) Se 3 pedreiros constroem uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 6 pedreiros para fazerem a mesma parede?
k) Se 4 marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros farão estes mesmos armários?
l) Se 30 operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construirão esta casa?
m) Se 6 homens de igual capacidade de trabalho realizam um serviço em 25 dias. Com apenas 5 destes homens, em quantos dias será realizado o mesmo serviço?
n) Num livro de 200 páginas, há 30 linhas em cada página. Se houvesse 25 linhas quantas páginas teria o livro?
o) Se 3 torneiras enchem um reservatório em 15 dias. Em quanto tempo 5 torneiras encherão o mesmo reservatório?
p) Um navio dispõe de reservas suficientes para alimentar 14 homens durante 45 dias, mas recebe 4 sobreviventes de um naufrágio. Para quantos dias darão as reservas de alimento?
q) Se 15 caminhos, fazendo 8 viagens por dia, transportam, em 20 dias, 1200 m3 de terra. Quantos metros cúbicos de terra 18 caminhões transportarão em 45 dias, fazendo 5 viagens por dia?
r) São necessários 1064 kg de feno para alimentar 14 cavalos durante 12 dias. Quantos quilos de feno serão necessários para alimentar 6 cavalos durante 60 dias?
s) Um família composta de 6 pessoas consome, em 2 dias, 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão consumidos em 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?
t) Se 8 lâmpadas de certa potência, permanecendo acessas 3 horas por noite durante 13 noites, consomem 78 quilowatts. Quantos quilowatts consumirão 5 lâmpadas de dupla potência, que permanecerão acessas 4 horas por noite durante 15 dias?
u) Se um caminhão percorre 1116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
v) Em 6 dias foram feitos 720 uniformes escolares em 16 máquinas de costura. Em quantos dias ficariam prontos 2160 uniformes iguais, se fossem utilizadas só 12 máquinas?
x) Certa quantidade de livros foi impressa em 18 máquinas impressoras em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia. Tendo quebrado 1/3 das máquinas, quanto tempo levarão as demais máquinas para imprimir o dobro da quantidade anterior de livros, trabalhando 9 horas por dia?
y) Trabalhando 8 horas por dia, 10 arados preparam um terreno de 2000 m2 em 7 dias. Quantos arados são necessários para preparar um terreno de 3000 m2 em 14 dias, trabalhando 6 horas por dia?
w) Uma turma de 45 operários construiu 1000 m de uma estrada, em 20 dias; 4/9 dos operários foram dispensados. Quanto tempo levarão os operários que sobraram para construir 1500 m de estrada?
z) A ração existente num quartel de cavalaria é suficiente para alimentar 30 cavalos, durante 40 dias. Quantos dias duraria a metade da ração, se existissem apenas 20 cavalos?


29) Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
(UF - Uberlândia) O valor real de x tal que (4x – 1) / 2 = (– 2x + 1) / 3 é:
A) 0.
B) 0,125.
C) 0,3135.
D) 3.
E) 3,2.

30) Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Equação do 1º grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax = b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero.
a) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses?
b) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.
31) Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.


Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; onde a, b, c pertencente aos IR e a diferente de zero.


32) Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
a) Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus inversos seja 13/42
b) Um número de dois algarismos é tal que, trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o excede de 27 unidades. Determine esse número, sabendo-se que o produto dos valores absolutos dos algarismos é 18.
c) Duas torneiras enchem um tanque em 6 horas. Sozinha, uma delas gasta 5 horas mais que a outra. Determine o tempo que uma delas leva para encher esse tanque isoladamente.


33) Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
Desenvolva as expressões:
a) (6-m)(6+m)
b) (b+6)(b-6)
c) (6+b)(b-6)
d) (6+b)(6-b)
e) (100-u)(100+u)
f) (u-100)(100+u)


34) Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
- Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou?


IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória.
35) Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
a) Três cidades A, B e C são ligadas por estradas. Três estradas ligam A e B. Quatro estradas ligam B e C. Não há estradas ligando A e C diretamente. De quantos modos diferentes pode-se viajar de A até C, passando por B?
b) De quantas maneiras diferentes se pode viajar de A para C e voltar de C para A, sem que se passe duas vezes pela mesma estrada?
c) Uma bandeira de papel é formada por sete faixas horizontais de mesma largura. Para pintar as faixas da bandeira temos três cores: preto, branco e vermelho. De quantos modos podemos pintar essa bandeira, sem que duas faixas consecutivas tenham a mesma cor?
d) Um armazém tem dez portas, todas elas fechadas. De quantos modos diferentes pode-se abrir esse armazém?
e) No sistema decimal de numeração quantos são os números de três algarismos distintos?
f) No sistema atual de emplacamento de veículos qual é o tamanho máximo da frota?
g) Quantas diagonais tem um icoságono regular (polígono de vinte lados)?
h) Em um grupo de vinte pessoas, em que cada pessoa cumprimenta outra apenas uma vez, qual é o total de cumprimentos distintos possíveis?
i) Com vinte times, quantos jogos podem ser realizados em um campeonato de um turno?


36) Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
- Qual é a chance de, retirando três cartas de um baralho, uma após a outra, sem reposição, se conseguir três cartas de copas?


37) Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Os vários tipos de representação gráfica constituem uma ferramenta importante, pois facilitam a análise e a interpretação de um conjunto de dados. Os gráficos estão presentes em diversos meios de comunicação (jornais, revistas, internet) e estão ligados aos mais variados assuntos do nosso cotidiano. Sua importância está ligada à facilidade e rapidez com que podemos interpretar as informações. Os dados coletados e distribuídos em planilhas podem ser organizados em gráficos e apresentados de uma forma mais clara e objetiva.
Várias instituições financeiras espalhadas pelo mundo (Bovespa, BM&F, Down Jones, Nasdaq, Bolsa de Nova York, Frankfurt, Hong-Kong, etc.) fazem uso dos gráficos para mostrar a seus investidores os lucros, os prejuízos, as melhores aplicações, os índices de mercado, variação do Dólar e do Euro (moedas de trocas internacionais), valorização e desvalorização de ações, dividendos, variação das taxas de inflação de países e etc.
O recurso gráfico possibilita aos meios de comunicação a elaboração de inúmeras ilustrações, tornando a leitura mais agradável.
O gráfico de segmento é utilizado principalmente para mostrar crescimento, decréscimo ou estabilidade. Observe a tabela que mostra a venda de livros de uma livraria no primeiro semestre de determinado ano:
Tabela, Gráfico de Barras, de colunas e de setor
A tabela a seguir mostra o desempenho em Matemática dos alunos de uma determinada série:
Gráfico de setores:
38) Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.