Dízimas periódicas

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

(período: 5)

(período: 3)

(período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

Período: 2
Parte não periódica: 0

Período: 4
Parte não periódica: 15

Período: 23
Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.
Observações: consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.

Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:
Dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:

Dízima Composta: a geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma,

onde n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Exemplos: